Nacque a Venezia il 30 settembre 1537 da Pietro di Gian Francesco e Cornelia Corner di Giovanni, sorella dei cardinali Alvise e Federico. Come avveniva di solito fra i patrizi veneziani, Morosini era destinato a servire nelle varie magistrature della Serenissima o come rappresentante della stessa nelle varie corti europee. Infatti fu inviato dal Maggior Consiglio quale ambasciatore ordinario o straordinario presso Carlo, arciduca d'Austria; presso Emanuele Filiberto I di Savoia (1568-1570); per congratularsi con Enrico di Valois della sua elezione a re di Polonia (1573); nelle corti di Carlo IX e del suo successore Enrico III; come bailo a Costantinopoli. Scelse quindi la vita ecclesiastica e il passaggio al servizio della Chiesa romana. Nel 1585 fu nominato vescovo di Brescia e successivamente tornò in Francia come nunzio apostolico (1587-1589). La sua elezione a cardinale avvenne il 15 luglio 1588. Morì a Brescia, il 10 gennaio 1596, e fu sepolto nella vecchia cattedrale della città, presso l'altare della Santa Croce.
10 Dicembre, 2019