Nacque a Venezia il 22 febbraio 1461 dal futuro doge Antonio e da Caterina di Domenico Loredan. Conseguì a Padova la laurea in diritto canonico e più tardi il dottorato in artibus. Prediligendo la carriera ecclesiastica a quella politica, nel 1491 divenne segretario apostolico e protonotario. Il 20 settembre 1493 fu creato cardinale da papa Alessandro VI, previo l’esborso da parte del padre di una somma piuttosto consistente (25.000 o 30.000 ducati). Un altro grosso esborso lo mise al riparo dalle truppe del sovrano francese Carlo VIII che all'inizio del 1495 entrarono a Roma. Nel 1497 ricevette il patriarcato di Aquileia, ma fu ordinato prete soltanto nel 1498. Cedette ai suoi congiunti diversi suoi benefici ecclesiastici, dai quali continuava comunque a ricevere pingui introiti. Nel 1499 ritornò a Venezia per accogliere il padre in attesa di giudizio per la sconfitta subita dalla flotta veneziana durante la battaglia di capo Zonchio contro gli ottomani. La condanna del padre non provocò l'astio del Grimani, che continuò a promuovere gli interessi veneziani presso la Santa Sede. Inoltre anche il padre fu riabilitato grazie all’attaeggiamento da lui assunto nel corso della guerra della lega di Cambrai, promossa da Giulio II contro la Repubblica. Nel 1513 Grimani era considerato favorito come successore al soglio di San Pietro, ma non aveva l'appoggio degli imperiali e degli spagnoli. Nel 1517 rinunciò al patriarcato aquileiese a favore del nipote Marino, subentrandogli nell’amministrazione della diocesi di Ceneda (Vittorio Veneto). Nel 1520 cedette anche questo vescovado al nipote Giovanni di Girolamo. Con l'elezione a doge del padre (1521), si riaccesero le sue speranze di diventare papa ma i cardinali riuniti in conclave gli preferirono Adriano VI. Essendo gravemente malato, morì a Roma il 26 agosto 1523. Fu sepolto nella basilica dei Santi Giovanni e Paolo, ma successivamene i suoi resti furono trasferiti a Venezia nella chiesa di San Francesco della Vigna. Fu un eminente teologo e autore di numerose opere, tra cui spicca la traduzione delle omelie di San Giovanni Crisostomo. Viene tuttavia ricordato soprattutto per esser stato un collezionista appassionato e assiduo di antichità, di manoscritti e di quadri realizzati da artisti di grandissimo rilievo sia italiani sia nord-europei. Lasciò parte della sua collezione artistica alla Repubblica di Venezia e donò la sua biblioteca, ricca di circa 8000 volumi, al monastero di Sant'Antonio di Castello, dove fu distrutta da un incendio alla fine del XVIII secolo.
10 Dicembre, 2019