Nacque a Venezia, il 12 febbraio 1506, da Francesco di Alvise e Laura Michiel di Lorenzo. Studiò da giovane il greco e il latino e più tardi giurisprudenza a Padova. Ricoprì importanti incarichi nell'amministrazione veneziana: sindaco inquisitore in Dalmazia con Bernardo Navagero (1535); conte a Zara (1540); savio alle decime (1542); capitano a Brescia (1544); savio di Terraferma (1543, 1546, 1548, 1550, 1551); ambasciatore ordinario presso la corte di Carlo V (1552); riformatore allo Studio di Padova (1556); podestà di Verona (1557); ambasciatore straordinario presso Filippo II per congratularsi per la pace stipulata a Cateau-Cambrésis (1559); ambasciatore presso Pio IV (1560). Il papa volle nominarlo vescovo di Verona, senza ricevere il consenso né della Repubblica né dello stesso Da Mula, il quale fu richiamato in patria. Il vescovado gli venne quindi tolto, ma egli ritornò a Roma, dove il 26 febbraio 1561 fu creato cardinale. Da Mula fu quindi bandito dai territori della Repubblica, i cui rappresentanti dovevano evitare di incontrarlo a Roma, perché aveva ricevuto la promozione al cardinalato mentre era ambasciatore presso il papa. Nel 1562 divenne vescovo di Rieti, dove fondò il Seminario. Nel 1565 fu nominato prefetto della Biblioteca Apostolica Vaticana e sovrintendente alle nuove edizioni. Morì a Roma il 17 marzo 1572. Fu sepolto a San Jacopo degli Spagnoli e in seguito trasportato a Venezia nella chiesa di San Giobbe. Nel suo testamento istituì dei lasciti per il mantenimento di cinque studenti di giurisprudenza presso l'università di Padova.
10 Dicembre, 2019